O campo gravitacional de uma estrela afetará as trajetórias dos raios de luz procedentes dela.
Risquemos um diagrama com o tempo no eixo vertical e a distância ao centro da estrela no eixo
horizontal. Neste diagrama, a superfície da estrela está representada por duas linhas verticais, uma a cada lado do eixo. Expressemos o tempo em segundos e a distância em segundos-luz, a distância que percorre a luz em um segundo. Quando utilizamos estas unidades, a velocidade da luz é um, quer dizer, a velocidade da luz é um segundo-luz por segundo. Significando que longe da estrela e de seu campo gravitacional, a trajetória de um raio de luz neste diagrama fica representada por uma reta que forma um ângulo de 45 graus com a vertical. Entretanto, mais perto da estrela, a curvatura do espaço-tempo produzida por sua massa modificará as trajetórias dos raios luminosos e fará que formem com a vertical um ângulo menor.
As estrelas muito pesadas queimam o hidrogênio para formar hélio muito mais rapidamente que o Sol, até o ponto que podem esgotar o hidrogênio em tão somente centenas de milhões de anos. Depois disto, as estrelas enfrentam uma crise, queimando hélio e formando elementos mais pesados, como por exemplo, carbono e oxigênio, mas estas reações nucleares não liberam muita energia, de maneira que as estrelas perdem calor e diminui a pressão térmica que as sustenta contra a gravidade, portanto,contraem-se. Se sua massa for maior que umas duas vezes a massa solar, a pressão nunca será suficiente para deter a contração. Paralisar-se-ão ao tamanho zero e densidade infinita para formar o que chamamos uma singularidade. No diagrama do tempo em função da distância ao centro, à medida que a estrela se encolhe, as trajetórias dos raios luminosos procedentes da superfície emergirão com ângulos cada vez menores em relação à vertical. Quando a estrela alcança um certo raio crítico, a trajetória será vertical no diagrama, o que significa que a luz se manterá suspensa a uma distância constante do centro da estrela, sem escapar dela. Esta trajetória crítica da luz varre uma superfície denominada horizonte sucessivo, que separa a região do espaço-tempo, cuja luz, pode escapar e a região da qual não pode escapar. A luz emitida pela estrela depois de atravessar o horizonte sucessivo será devolvida para dentro pela curvatura do espaço-tempo. A estrela se converteu em uma das estrelas negras de Michell ou, em terminologia atual, em um buraco negro.
Como detectamos um buraco negro se dele não escapa nenhuma luz? A resposta é que um buraco negro exerce sobre os objetos circundantes a mesma força gravitacional que exercia o corpo que se paralisou. Se o Sol fosse um buraco negro e convertendo-se em tal sem perder massa alguma, os planetas seguiriam girando a seu redor como o fazem na atualidade.
Uma maneira de localizar buracos negros é, portanto, procurar matéria que gire ao redor do que parece um objeto compacto e invisível de grande massa, observou-se um certo número de tais sistemas.Possivelmente os mais impressionantes são os buracos negros gigantes que há no centro das galáxias e os quasares.
As propriedades dos buracos negros explicadas até aqui não suscitam grandes problemas com o determinismo. O tempo terminaria para um astronauta que caísse em um buraco negro e chocasse-se com a singularidade. Entretanto, na relatividade geral temos a liberdade de medir o tempo com diferentes ritmos em diferentes lugares, portanto, aceleraríamos o relógio do astronauta à medida que se aproximasse da singularidade, de maneira que ainda registrasse um intervalo infinito de tempo. No diagrama do tempo em função da distância, as superfícies de valor constante deste novo tempo se acumulariam perto do centro, por debaixo do ponto onde apareceu a singularidade. Mas no espaço-tempo aproximadamente plano a grande distância do buraco negro coincidiriam com a medida habitual do tempo.
Utilizaríamos esse tempo na equação de Schrödinger e calcularíamos a função de onda em tempos posteriores se a conhecêssemos inicialmente, assim, ainda teríamos determinismo. Convém sublinhar, entretanto, que em instantes posteriores uma parte da função de onda se acha no interior do buraco negro, onde ninguém observa do exterior, portanto, um observador precavido para não cair no buraco negro não retroagirá a equação de Schrödinger para trás e calculará a função de onda em momentos anteriores. Para isto, precisaria conhecer a parte dela que há no interior do buraco negro. Esta contém a informação do que caiu em seu interior. A quantidade de informação pode ser grande, porque um buraco negro de massa e velocidade de rotação determinadas pode ser formado a partir de um número muito elevado de diferentes conjuntos de partículas. Um buraco negro não depende da natureza do corpo cujo colapso o formou. John Wheeler chamou a esse resultado “os buracos negros não têm cabelos” confirmando as suspeitas dos franceses.
A dificuldade com o determinismo surgiu quando descobre-se que os buracos negros não são completamente negros. A teoria quântica implica que os campos não serão exatamente nulos nem sequer no que chamamos o vazio. Se fossem, teriam tanto um valor exato da posição zero e uma taxa de mudança ou velocidade que também valeria exatamente zero. Isto violaria o princípio de incerteza, que exige que a posição e a velocidade não estariam bem definidas simultaneamente. Portanto, haverá um certo grau do que se denomina flutuações do vazio. As flutuações do vazio podem serinterpretadas de diversas maneiras que parecem diferentes, mas, que de fato são matematicamente equivalentes. De uma perspectiva positivista, temos a liberdade de utilizar a imagem que nos resulte mais útil para o problema em questão. Neste caso, resulta conveniente interpretar as flutuações do vazio como pares de partículas virtuais que aparecem conjuntamente em algum ponto do espaço-tempo, separam-se e depois encontram-se e aniquilam-se de novo uma com a outra. «Virtual» significa que estas partículas não são observadas diretamente, porém, seus efeitos indiretos podem ser medidos, e concordam com as predições teóricas com um alto grau de precisão.
Em presença de um buraco negro, um membro de um par de partículas cai ao mesmo, deixando livre ao outro membro, que escapa no infinito. A um observador longínquo parecerá que as partículas que escapam do buraco negro foram radiadas por ele. O espectro do buraco negro é exatamente o que esperaríamos de um corpo quente, com uma temperatura proporcional ao campo gravitacional no horizonte — a fronteira — do buraco negro. Em outras palavras, a temperatura do buraco negro depende de seu tamanho.A temperatura de um buraco negro revestido de pouca massa valeria aproximadamente um milionésimo de grau sobre o zero absoluto, e a de um buraco negro maior seria ainda mais baixa, assim,qualquer radiação quântica de tais buracos negros ficaria completamente afogada pela radiação de 2,7 K remanescente da grande explosão quente: a radiação cósmica de fundo.
Seria possível detectar esta radiação para buracos negros menores e mais quentes, mas não parece que haja muitos a nosso redor. Entretanto, há evidências observadas indiretas desta radiação, que provêm do universo primitivo. Acredita-se que em épocas anteriores de sua história o universo passou por uma etapa inflacionária durante a qual se expandiu com ritmo cada vez mais rápido. A expansão durante esta etapa seria tão rápida que alguns objetos se achariam muito longe de nós para que sua luz alcançasse-nos - o universo expandiu-se muito rapidamente, enquanto, a luz viajava para nós. Portanto, haveria no universo um horizonte como o dos buracos negros, que separaria a região cuja luz nos pode chegar daquela cuja luz não nos pode alcançar.
Argumentos muito parecidos indicam que este horizonte emitiria radiação térmica, tal como ocorre com o horizonte dos buracos negros. Aprendemos a esperar um espectro característico das flutuações de densidade na radiação térmica. No caso que consideramos, tais flutuações de densidade expandiram-se com o universo. Quando sua escala de longitude superou o tamanho do horizonte seguinte congelou-se,de maneira que na atualidade observamos pequenas variações na temperatura da radiação cósmica de fundo remanescente do universo primitivo. O que observamos destas variações concorda com as predições das flutuações térmicas com uma notável precisão.
Embora a evidência observada da radiação dos buracos negros é bastante indireta, todos os que estudaram o problema aceitam que se produz de acordo com outras teorias comprovadas experimentalmente; trazendo assim, conseqüências importantes para o determinismo. A radiação de um buraco negro elevará a energia, o qual significa que este perderá massa e encolherá. Disso se segue que sua temperatura aumentará e sua taxa de radiação crescerá. Ao final, a massa do buraco negro se aproximará de zero. Não podemos calcular o que acontece neste ponto, entretanto, a única resposta natural e razoável parece que o buraco negro acabe por desaparecer por completo. Se é assim, o que ocorre com a parte da função de onda e da informação que esta contém sobre o que caiu no buraco negro? Uma primeira conjetura seria que esta parte da função de onda, e a informação que transporta,emergiria quando o buraco negro desaparecesse. Entretanto, a informação não pode ser transportada gratuitamente, como advertimos quando recebemos a fatura Telefônica.
A informação necessita energia que a transporte, e nas etapas finais de um buraco negro fica pouca energia. A única maneira plausível em que a informação interior sairia seria emergir continuamente com a radiação, em lugar de esperar a etapa final. Todavia, na descrição em que um membro de um par de partículas virtuais cai no buraco negro e o outro membro escapa, não esperaríamos que a partícula que escapa esteja relacionada com a que caiu no interior, nem leve informação sobre ela. Portanto,pareceria que a única resposta é que a informação contida na parte da função de onda do interior do buraco negro desaparece.
Esta perda de informação teria conseqüências importantes para o determinismo. Para começar,observamos inclusive, que se conhecêssemos a função de onda depois do desaparecimento do buraco negro, não poderíamos retroagir à equação de Schrödinger para calcular a função de onda antes da formação do buraco negro. O que esta era dependeria em parte do fragmento da função de onda que se perdeu no buraco negro. Acostumamo-nos a pensar que conhecemos o passado com exatidão, na realidade, se se perder informação nos buracos negros, algo ocorreu.
Em geral, pessoas como os astrólogos e os que os consultam estão mais interessados em predizer o futuro do que ver o passado. A primeira vista, pareceria que a perda de uma parte da função de onda no buraco negro não impediria de predizer a função de onda no exterior deste. Porém, o resultado desta perda interfere com tais predições, tal como veremos se considerarmos um experimento mental proposto por Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen nos anos 1930: Imaginemos que um átomo radiativo decai e emite duas partículas em direções opostas e com SPINs opostos. Um observador que só olhe uma partícula não pode predizer gira para a direita ou para a esquerda. Todavia, se ao efetuar a medição observa que gira para a direita, com toda certeza pode predizer que a outra partícula gira para a esquerda, e vice-versa. Einstein pensou que isto demonstrava que a teoria quântica era ridícula, já que neste momento a outra partícula se poderia achar no limite da galáxia, mas mesmo assim, saberíamos instantaneamente como está girando. Porém, a maioria dos outros cientistas acreditam que era Einstein quem se confundia, e não a teoria quântica. O experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen não demonstra que possamos enviar informação com velocidade maior que a da luz. Isto seria ridículo. Não podemos escolher se a partícula que mediremos esteja girando para a direita, sendo assim, não podemos prescrever que a partícula do observador distante esteja girando para a esquerda.
De fato, este experimento mental descreve exatamente o que ocorre com a radiação do buraco negro. O par de partículas virtuais terá uma função de onda que prediz que os dois membros têm SPINs exatamente opostos. O que nós gostaríamos é predizer o SPIN e a função de onda da partícula saliente,coisa que obteríamos se pudéssemos observar a partícula que caiu no interior. Mas agora tal partícula se acha dentro do buraco negro, onde seu SPIN e sua função de onda não podem ser medidas. Portanto,não é possível predizer o SPIN nem a função de onda da partícula que escapa. Pode ter diferentes SPINs ou diferentes funções de onda, com várias probabilidades, mas não tem um único SPIN ou uma única função de onda, assim sendo, nosso poder de predizer o futuro ficaria ainda mais reduzido. A idéia clássica de Laplace, de que poderíamos predizer as posições e as velocidades das partículas, teve que ser modificada quando o princípio de incerteza demonstrou que não se media com precisão posição e velocidade de uma vez. Entretanto, ainda era possível medir a função de onda e utilizar a equação de Schrödinger para calcular sua evolução no futuro. Permitindo-nos predizer com certeza algumas combinações de posição e velocidade, que é a metade do que poderíamos predizer segundo as idéias de Laplace. Afirmamos com certeza que as partículas terão SPINs opostos, mas se uma partícula cai no buraco negro, não podemos efetuar nenhuma predição segura sobre a partícula restante. Isto significa que no exterior do buraco negro nenhuma medida será predita com certeza: nossa capacidade de formular predições definidas reduzir-se-iam a zero. Possivelmente, depois de tudo, a astrologia não seja pior que as leis da ciência na predição do futuro. Esta redução do determinismo deslocou a muitos físicos e sugeriram, portanto, que a informação do que há no interior de um buraco negro poderia sair de algum jeito. Durante anos, houve tão somente a esperança piedosa de que se acharia alguma maneira de salvar a informação. Mas, em 1996, Andrew Strominger e Cumrum Vafa realizaram um progresso importante: Decidiram considerar o buraco negro como se estivesse formado por um certo número de blocos constituintes, denominados p-branas.
Recordemos que uma das maneiras de considerar as p-branas é como folhas que se deslocam nas três dimensões do espaço e nas sete dimensões adicionais que não podemos observar. Em alguns casos, é possível demonstrar que o número de ondas nas p-branas é igual à quantidade de informação que esperaríamos que contivera o buraco negro. Se as partículas se chocarem com as p-branas, excitam nelas ondas adicionais. Analogamente, se ondas que se moverem em diferentes direções nas p-branas confluem em algum ponto, produzindo um pico tão grande que se rasgaria um fragmento da p-brana e partiria em forma de partícula. Portanto, as p-branas podem absorver e emitir partículas, como o fazem os buracos negros.
Podemos considerar as p-branas como uma teoria efetiva,- quer dizer, embora não precisamos acreditar que há realmente pequenas folhas que se deslocam em um espaço-tempo plano, os buracos negros poderiam comportar-se como se estivessem formados por folhas. A situação é parecida com o que ocorre com a água, formada por milhões de moléculas de H2O com interações complicadas, mas um fluido contínuo proporciona um modelo efetivo muito bom. O modelo matemático dos buracos negros formados por p-branas conduz a resultados análogos ao da descrição apoiada em pares de partículas virtuais, da qual falamos anteriormente. De uma perspectiva positivista, são modelos igualmente bons, ao menos para certas classes de buracos negros. Para elas, o modelo de p-branas prediz exatamente a mesma taxa de emissão que o de pares de partículas virtuais. Entretanto,há uma diferença importante: no modelo de p-branas, a informação do que cai no buraco negro fica armazenada na função das ondas das p-branas. Estas são consideradas como folhas em um espaço-tempo plano e, por isto, o tempo fluirá continuamente para frente, as trajetórias dos raios de luz não se curvarão e a informação nas ondas não se perderá, mas sairá do buraco negro na radiação das p-branas. Segundo o modelo das p-branas,podemos utilizar a equação de Schrödinger para calcular a função de onda em instantes posteriores. Nada se perderá e o tempo transcorrerá brandamente. Teremos determinismo completo no sentido quântico.Todavia, qual destas descrições é correta? Perde-se uma parte da função de onda nos buracos negros, ou toda a informação volta a sair, como sugere o modelo das p-branas? Esta é uma das grandes perguntas da física teórica atual. Muitos investigadores acreditam que trabalhos recentes demonstram que a informação não se perde. O mundo é seguro, previsível e nada ocorrerá inesperadamente. Entretanto,não está claro que seja assim. Se se considera seriamente a teoria da relatividade geral de Einstein, permitir-se-á a possibilidade de que o espaço-tempo forme nós e se perca informação nas dobras.
